Minggu, September 30, 2012

Sistem Bilangan Real


Sebelum kita mempelajari kalkulus sebaiknya kita perlu memahami bahasan tentang system
bilangan real, karena kalkulus didasarkan pada system bilangan real dan sifat sifatnya.



Sistem bilangan yang paling sederhana adalah bilangan asli, yaitu 1, 2, 3, ...

Dengan menggunakan bilangan asli kita dapat menghitung banyaknya baju yang kita miliki, siswa yang ada di kelas, banyaknya barang yang di jual dan lain-lainnya. Himpunan semua bilangan asli biasa dinotasikan dengan N. 
Jadi
N = {1, 2, 3, 4, …}


Jika di dalam himpunan semua bilangan asli kita tambahkan semua negatifnya dan nol, maka diperoleh bilangan-bilangan bulat, yaitu …, –3, –2, –1, 
0, 1, 2, 3, … Himpunan semua bilangan bulat biasa disimbolkan dengan Z. 

Jadi
Z = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}


Selanjutnya untuk mengukur besaran-besaran seperti panjang, berat dan arus listrik maka bilangan bulat tidak memadai. Bilangan bulat tidak dapat memberikan ketelitian yang cukup sehingga untuk keperluan ini maka kita dapat menggunakan bilangan-bilangan rasional, seperti

2/3, -4/5, 1/3, dan lain lain.

Bilangan rasional

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan a/b dengan a dan b keduanya bilangan bulat dan b ≠ 0. Dengan demikian bilangan-bilangan bulat termasuk bilangan rasional juga. 

Bilangan bulat 3 merupakan bilangan rasional
sebab 3 dapat ditulis sebagai 6/2 . 

Himpunan semua bilangan rasional biasa
dinotasikan dengan Q. 
Jadi
Q = {a/b| a ∈ Z, b ∈ Z, b ≠ 0}

Bilangan rasional yang dapat menjadi ukuran dengan ketelitian yang cukup ternyata masih belum dapat menjadi ukuran semua besaran. misalnya panjang sisi miring segitiga siku-siku.

Dengan menggunakan bilangan irrasional maka hal tersebut di atas tidak menjadi masalah. Panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah √2 bila sisi-sisinya memiliki panjang 1. 

Bilangan irrasional yang lain antara lain , e dan π.

Sekumpulan bilangan rasional dan irrasional beserta negatifnya dan nol adalah bilangan-bilangan real (bilangan nyata). Himpunan semua bilangan real dinotasikan dengan R.


Hubungan keempat himpunan N, Z, Q, dan R dapat dinyatakan dengan
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

dan digambarkan dengan diagram venn berikut.




Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...
0 Comments
Tweets
Komentar

0 komentar:

Poskan Komentar

Ada kesalahan di dalam gadget ini

Pengikut

Antivirus Indonesia

smadav antivirus indonesia Jepara Blogger