Senin, Oktober 01, 2012

Operasi Bilangan dan Urutan


Operasi Bilangan

Pada R(bilangan real) telah dikenal operasi penjumlahan dan perkalian. Misalnya x dan y adalah bilangan real maka penjumlahan x dan y dapat ditulis x + y dan perkalian antara x dan y bisa ditulis x . y atau secara singkat ditulis xy. Sifat-sifat operasi penjumlahan dan perkalian

pada R(bilangan real) adalah sebagai berikut.


1) Hukum asosiatif: x + (y + z) = (x + y) + z dan x(yz) = (xy)z.
2) Hukum komutatif: x + y = y + x dan xy = yx.
3) Hukum distributif: x(y + z) = xy + xz.
4) Elemen-elemen identitas:
Terhadap penjumlahan: 0 sebab x + 0 = x.
Terhadap perkalian: 1 sebab x.1 = x.
5) Invers (balikan):
Setiap bilangan real x mempunyai invers aditif (disebut juga negatif) –x yang
memenuhi x + –x = 0 dan setiap bilangan real x yang tidak nol mempunyai

invers multiplikatif (disebut juga balikan) yaitu x−1 yang memenuhi x. x−1 = 1.
Pengurangan dan pembagian didefinisikan dengan
x – y = x + (–y)
dan
x/y= x. y−1


Urutan
Bilangan-bilangan real bukan nol dibedakan menjadi dua himpunan terpisah
yaitu bilangan-bilangan real positif dan bilangan-bilangan real negatif. Berdasarkan
fakta ini diperkenalkan relasi urutan < (dibaca “kurang dari”) yang didefinisikan
dengan:

x < y mempunyai arti yang sama dengan y > x.
x < y jika dan hanya jika y – x positif.


Sifat-sifat urutan:

1) Trikotomi: Jika x dan y bilangan-bilangan real maka pasti berlaku salah satu di
antara yang berikut:
x < y atau x = y atau x > y.

2) Transitif: jika x < y dan y < z maka x < z.

3) Penambahan: x < y ⇔ x + z < y + z

4) Perkalian:
Jika z positif maka x < y ⇔ xz < yz
Jika z negatif maka x < y ⇔ xz > yz

Relasi urutan ≤ (dibaca “kurang dari atau sama dengan”) didefinisikan dengan:
x ≤ y jika dan hanya jika y – x positif atau nol.


Sifat-sifat ini adalah:
1) Transitif: jika x ≤ y dan y ≤ z maka x ≤ z.
2) Penambahan: x ≤ y ⇔ x + z ≤ y + z
3) Perkalian:
Jika z positif maka x ≤ y ⇔ xz ≤ yz
Jika z negatif maka x ≤ y ⇔ xz ≥ yz
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...
0 Comments
Tweets
Komentar

0 komentar:

Poskan Komentar

Ada kesalahan di dalam gadget ini

Pengikut

Antivirus Indonesia

smadav antivirus indonesia Jepara Blogger